Zložené úročenie – kalkulačka, vzorec, výpočet online

Od investičných poradcov a odborníkov na investovanie je možné často počuť pojem zložené úročenie. Tento pojem sa zvykne používať pri dlhodobých investíciách, takže zložený úrok má najväčší zmysel riešiť pri dlhodobom investičnom horizonte. Čo je to zložený úrok? Ako sa dá vypočítať?

Už Einstein chápal zloženému úročeniu a tento pojem je nazývaný aj ako ôsmy div sveta. Einstein dokonca povedal o zloženom úročení: „Ten, kto mu rozumie, na ňom zarába, ten kto nie, ho platí.“

Ak sa niekto rozhoduje o tom kam investovať peniaze a chcel by začať investovať, mal by si osvojiť pár základných investičných pojmov. Zložené úročenie medzi ne rozhodne patrí, keďže pracuje s najdôležitejšou premennou – s časom.

Celý koncept úrokov a úročenia je relatívne jednoduché na pochopenie. Výpočet avšak už môže byť o niečo náročnejší, no na to sú experti, prípadne online kalkulačky, ktoré to bez problémov vypočítajú.

Úrok

Na to, aby sa dalo vysvetliť zložené úročenie, je potrebné poznať, čo je to samotný úrok. Úrok je náklad na požičanie peňazí, zvyčajne vyjadrený ako percento z požičanej sumy. Veriteľ ho účtuje dlžníkovi za používanie aktív. Úrok zvyčajne platí dlžník veriteľovi, zvyčajne v pravidelných intervaloch.

Úrok sa teda určuje v percentách a môže byť vyjadrený v rôznych podobách. Napríklad úrok p.a. (ročne), p.s. (polročne), p.q. (štvrťročne), p.m (mesačne), p.d. (denne).

Pojem úrok je možné poznať z rôznych úverov, hypoték, pôžičiek, no taktiež pri investovaní peňazí. Úrok môže byť pre niekoho nákladom (dlžník – ten, čo si požičiava) a pre niekoho výnosom (veriteľ – ten čo poskytol peniaze). Najčastejšie sa v praxi používa ročná úroková sadzba. Každý môže použiť napríklad úrokovú kalkulačku online.

Zložené úročenie

Zložený úrok je úrok, ktorý sa počíta nielen z počiatočnej sumy istiny vkladu alebo úveru, ale aj z akumulovaných úrokov z predchádzajúcich období. To znamená, že suma úrokov získaných v jednom období sa pripočíta k istine a potom sa úrok za ďalšie obdobie vypočíta z navýšenej istiny.

Zložené úročenie je atraktívne, pretože umožňuje exponenciálny rast investície v priebehu času. Dosahuje to tým, že investorovi umožňuje získať úrok z jeho počiatočnej investície, ako aj z úrokov, ktoré už boli získané. To znamená, že investor môže využívať zložené úročenie, ktoré môže časom viesť k výraznému rastu.

Pojem zložené úročenie je možné ilustrovať na príklade snehovej gule. Na začiatku naberá sneh veľmi pomaly, no so zvyšujúcim sa objemom dokáže nabrať omnoho viac snehu a na konci je z malej snehovej gulôčky veľká snehová guľa.

To platí aj pri investovaní. Z toho dôvodu experti na investovanie neustále omielajú zložené úrokovanie a to, že sa oplatí investovať aj pravidelné menšie mesačné vklady. Aj z malých vkladov vďaka zloženému úročeniu, teda úroku z úroku, sa dokáže z menších vkladov stať slušná výška na konci investovania.

Vďaka zloženému úročeniu sa aj menší investor, ktorý nemusí rozumieť finančým trhom a obchodovaniu, môže stať úspešným investorom.

Úrok p.a. – výpočet

Ako už bolo povedané, úroky sa vyjadrujú vždy v percentách. Skratka p.a., teda per annum znamená ročný úrok a je najčastejšie využívaná. Pri všetkých finančných produktoch, kde je úrok spomenutý, je nevyhnutné si pozrieť, o aký druh úroku ide.

Skratky pri úrokoch sú dôležité najmä preto, že môžu využiť nevedomosť protistrany. Ak by niekto poskytol pôžičku s úrokom 1 % p.m. (mesačne), môže sa to zdať, že ide o výhodnú pôžičku. Avšak v skutočnosti na prepočet ročných úrokov by zaplatil 12 % p.a., čo je už relatívne vysoký úrok.

Existuje mnoho online kalkulačiek, do ktorých stačí zadať istinu, ročnú úrokovú sadzbu a čas. Tieto kalkulačky všetko vypočítajú za klienta.

Kalkulačka úrokov

Veľmi vhodné je poznať princípy jednoduchého úročenia a taktiež zloženého úročenia. Avšak množstvo portálov a webov ponúka zjedodušenie práce pomocou kalkulačky úrokov.

Úverová kalkulačka ja akýsi interaktívny formulár, ktorý poskytuje jednoduché kolonky na automatický výpočet. Človek tým pádom vôbec nemusí poznať spôsob výpočtu, odvodzovanie zo vzorcov a samotné vzorce.

Kalkulačka úrokov požaduje údaje o počiatočnom vklade. Koľko eur má človek v pláne na začiatku vložiť do vybraného finančného nástroja, napríklad do nejakého bankové produktu alebo fondu na burze.

Druhá kolonka kalkulačky úrokov požaduje informáciu o mesačnom vklade. Koľko eur by človek chcel, alebo by bol schopný, pravidelne každý mesiac vkladať na účet.

Úroková sazba v percentách je ďalšou premennou, která je pre kalkulačný výpočet požadovaná. Jedná se o takú sazbu, ktorá je poskytovateľom produktu ponúknutá. V prípade investovania do fondov ide o takú sadzbu, ktorá z historických dát fondu ukazuje priemerný výnos.

Ďalšou premennou je dĺžka sporenia či invesovania, ktorá sa udává v rokoch alebo mesiacoch. Jedná sa o dobu, pri ktorej nebude klient alebo investor používať investované vklady. Táto doba bude vysoko ovplyvňovať samotný spôsob výpočtu, nakoľko čas je najdôležitejšou premennou pri dlhodobom horizorne.

Posledná premenná, ktorú kalkulačka úrokov vyžaduje je frekvencia úročenia, prípadne perioda úročenia. V tomto prípade je nutné zadať, ako bude dané úročenie prebiehať. Môže ísť o ročné vklady, štvrťročné vklady, avšak najčastejšou a najrozumnejšou možnosťou sú mesačné vklady na účet, teda pravidelné mesačné investovanie.

Ako už bolo spomenuté, na výpočet je vhodná kalkulačka zloženého úroku. Zložené úročenie si môže avšak každý vypočítať aj sám. Vďaka tomuto poznaniu človek bude napríklad poznať vzorec výpočtu úveru z banky.

Výpočet na zložené úročenie

Ak by si chcel niekto vypočítať zložené úrokovanie sám, potrebuje poznať premenné, ktoré vstupujú do vzorca. Ide o relatívne ľahký vzorec, do ktorého stačí dosadiť už známe premenné.

Zjednodušený vzorec zloženého úroku:

  • Kn = K0 * (1 + i)n

Rozšírený vzorec:

  • Kn = K0 * (1 + i)n-1 + K0 * (1 + i)n-1 * i

V tabuľke sú opísané skratky, aby bolo jasné, ktorú premennú za akú skratku dosadiť.

Premenná značkaVýznam premennej
K0počiatočný vklad, istina
Knvýsledok úročenia po ukončení úrokového obdobia
núrokové obdobie v rokoch
iúroková sadza p.a. (ročne) – na desatiné číslo

V tomto výpočte je dôležité udávať premennú „n“ ako celé roky a premennú „i“ ako desatiné číslo. To znamená, že ak je úrok 3,2 % p.a., do vzorca treba dosadiť 0,032.

Výpočet úrokov – kalkulačka

Výpočet percent zo sumy, úrokov, vzorec a jeho fungovanie pri úvere patria medzi najzákladnejšie veci, ktoré by mal finančne gramotný človek vedieť. Ide o jednoduchý vzorec, ktorý si vyžaduje tri premenné. Výpočet úroku je možný týmto vzorcom:

  • Úrok = (istina úveru * sadzba * čas) / 100

Pri úvere je úrok jednou z dôležitých faktorov, avšak najdôležitejšie číslo pri úveroch alebo pôžičkách je RPMN, teda ročná percentuálna miera nákladov. Inými slovami ide o to, koľko bude daného klienta úver stáť.

Ak si chce niekto vypočítať, koľko mu prinesie investícia na 10 rokov s využitím zloženého úročenia, môže použiť vzorec, ktorý bol spomenutý vyššie. Najlepšia bude ilustrácia na konkrétnom príklade.

Niekto má voľné peniaze a nechce ich držať na bankovom účte, ale investovať ich napríklad do ETF fondu. Z dlhodobého hľadiska daný fond zarába 5 % p.a. Daný investor má 10 000 eur, ktoré chce vložiť na 10 rokov do daného ETF fondu.

  • = K 0 * (1+i)n = 10 000 * (1 + 0,05)10 = 16 288,95

To teda znamená, že investor pri počiatočnom vklade v roku 2023 vo výške 10 000 eur do fondu s priemerným výnosom (úrokom) 5 % p.a. bude mať na účte v roku 2033 sumu 16 288,95 eur.

Avšak nie je nutné sa zaoberať výpočtami na papier, nakoľko dnešná doba ponúka úrokové kalkulačky online, ktoré výsledok vypočítajú okamžite. Na druhú stranu, je dobré chápať vzorcu a porozumieť, ako fungujú úroky a ako funguje zložené úročenie.

Využiť zložené úročenie vo svoj prospech

Čo je to zložené úročenie, vzorec na jeho výpočet a ako funguje, je už jasné. Teraz je na rade aplikácia do praxe. S chápaním fungovania zloženého úročenia je možné byť viac finančne gramotný pri vybavovaní úverov, pôžičiek, zakladaní termínovaných vkladov alebo investovaní.

Ak zložené úročenie berie najviac do úvahy čas, treba tento čas využiť vo svoj prospech. Ak niekto chce investovať a rozumie zloženému úročeniu, bude sa pokúšať natiahnuť investičný horizont na čo najdlhší čas, aby nechal peniaze pracovať. Tým, že peniaze pracujú dlhšie, exponenciálne akumulujúce sa úroky s istinou dajú investorovi násobky vkladov.

Avšak tento istý princíp treba využiť aj v opačnom prípade, napríklad pri braní úveru. Je jasné, že ak si niekto zoberie úver, tak čím dlhšie ho bude splácať, tým viac preplatí na úrokoch a tým pádom na celom úvere. Z toho dôvodu treba využiť čas aj tu, a to tým, že sa klient pokúsi skrátiť splatenie úveru na čo najkratšiu dobu.

Pri základnom poznaní zloženého úročenia bude človek poznať aj výpočet úrokovej miery, výpočet úrokovej sadzby alebo výpočet úrokov z vkladu.

Princípy zloženého úročenia a faktoru času sú zrejmé. Využiť ich v praxi je jednoduché a človek tým získa veľkú výhodu oproti tým, ktorí zloženému úročeniu nerozumejú.