Zložené úročenie – kalkulačka, vzorec, výpočet online

Od investičných poradcov a odborníkov na investovanie je možné často počuť pojem zložené úročenie. Tento pojem sa zvykne používať pri dlhodobých investíciách, takže zložený úrok má najväčší zmysel riešiť pri dlhodobom investičnom horizonte. Čo je to zložený úrok? Ako sa dá vypočítať?

Už Einstein chápal zloženému úročeniu a tento pojem je nazývaný aj ako ôsmy div sveta. Einstein dokonca povedal o zloženom úročení: „Ten, kto mu rozumie, na ňom zarába, ten kto nie, ho platí.“

Ak sa niekto rozhoduje o tom, kam investovať peniaze, a chcel by začať investovať, mal by si osvojiť pár základných investičných pojmov. Zložené úročenie medzi ne rozhodne patrí, keďže pracuje s najdôležitejšou premennou – s časom.

Celý koncept úrokov a úročenia je relatívne jednoduché na pochopenie. Výpočet avšak už môže byť o niečo náročnejší, no na to sú experti, prípadne online kalkulačky, ktoré to bez problémov vypočítajú.

Úrok

Na to, aby sa dalo vysvetliť zložené úročenie, je potrebné poznať, čo je to samotný úrok. Úrok je náklad na požičanie peňazí, zvyčajne vyjadrený ako percento z požičanej sumy. Veriteľ ho účtuje dlžníkovi za používanie aktív. Úrok zvyčajne platí dlžník veriteľovi, zvyčajne v pravidelných intervaloch.

Úrok sa teda určuje v percentách a môže byť vyjadrený v rôznych podobách. Napríklad úrok p. a. (ročne), p. s. (polročne), p. q. (štvrťročne), p. m. (mesačne), p. d. (denne).

Pojem úrok je možné poznať z rôznych úverov, hypoték, pôžičiek, no taktiež pri investovaní peňazí. Úrok môže byť pre niekoho nákladom (dlžník – ten, čo si požičiava) a pre niekoho výnosom (veriteľ – ten čo poskytol peniaze). Najčastejšie sa v praxi používa ročná úroková sadzba. Každý môže použiť napríklad úrokovú kalkulačku online.

Zložené úročenie

Zložený úrok je úrok, ktorý sa počíta nielen z počiatočnej sumy istiny vkladu alebo úveru, ale aj z akumulovaných úrokov z predchádzajúcich období. To znamená, že suma úrokov získaných v jednom období sa pripočíta k istine a potom sa úrok za ďalšie obdobie vypočíta z navýšenej istiny.

Zložené úročenie je atraktívne, pretože umožňuje exponenciálny rast investície v priebehu času. Dosahuje to tým, že investorovi umožňuje získať úrok z jeho počiatočnej investície, ako aj z úrokov, ktoré už boli získané. To znamená, že investor môže využívať zložené úročenie, ktoré môže časom viesť k výraznému rastu.

Pojem zložené úročenie je možné ilustrovať na príklade snehovej gule. Na začiatku naberá sneh veľmi pomaly, no so zvyšujúcim sa objemom dokáže nabrať omnoho viac snehu a na konci je z malej snehovej gulôčky veľká snehová guľa.

To platí aj pri investovaní. Z toho dôvodu experti na investovanie neustále omielajú zložené úrokovanie a to, že sa oplatí investovať aj pravidelné menšie mesačné vklady. Aj z malých vkladov vďaka zloženému úročeniu, teda úroku z úroku, sa dokáže z menších vkladov stať slušná výška na konci investovania.

Vďaka zloženému úročeniu sa aj menší investor, ktorý nemusí rozumieť finančným trhom a obchodovaniu, môže stať úspešným investorom.

Úrok p.a. – výpočet

Ako už bolo povedané, úroky sa vyjadrujú vždy v percentách. Skratka p.a., teda per annum znamená ročný úrok a je najčastejšie využívaná. Pri všetkých finančných produktoch, kde je úrok spomenutý, je nevyhnutné si pozrieť, o aký druh úroku ide.

Skratky pri úrokoch sú dôležité najmä preto, že môžu využiť nevedomosť protistrany. Ak by niekto poskytol pôžičku s úrokom 1 % p. m. (mesačne), môže sa to zdať, že ide o výhodnú pôžičku. Avšak v skutočnosti na prepočet ročných úrokov by zaplatil 12 % p. a., čo je už relatívne vysoký úrok.

Existuje mnoho online kalkulačiek, do ktorých stačí zadať istinu, ročnú úrokovú sadzbu a čas. Tieto kalkulačky všetko vypočítajú za klienta.

Kalkulačka úrokov

Veľmi vhodné je poznať princípy jednoduchého úročenia a taktiež zloženého úročenia. Avšak množstvo portálov a webov ponúka zjedodušenie práce pomocou kalkulačky úrokov.

Úverová kalkulačka ja akýsi interaktívny formulár, ktorý poskytuje jednoduché kolónky na automatický výpočet. Človek tým pádom vôbec nemusí poznať spôsob výpočtu, odvodzovanie zo vzorcov a samotné vzorce.

Kalkulačka úrokov požaduje údaje o počiatočnom vklade. Koľko eur má človek v pláne na začiatku vložiť do vybraného finančného nástroja, napríklad do nejakého bankové produktu alebo fondu na burze.

Druhá kolonka kalkulačky úrokov požaduje informáciu o mesačnom vklade. Koľko eur by človek chcel, alebo by bol schopný, pravidelne každý mesiac vkladať na účet.

Úroková sadzba v percentách je ďalšou premennou, ktorá je pre kalkulačný výpočet požadovaná. Jedná sa o takú sadzbu, ktorá je poskytovateľom produktu ponúknutá. V prípade investovania do fondov ide o takú sadzbu, ktorá z historických dát fondu ukazuje priemerný výnos.

Ďalšou premennou je dĺžka sporenia či invesovania, ktorá sa udává v rokoch alebo mesiacoch. Jedná sa o dobu, pri ktorej nebude klient alebo investor používať investované vklady. Táto doba bude vysoko ovplyvňovať samotný spôsob výpočtu, nakoľko čas je najdôležitejšou premennou pri dlhodobom horizorne.

Posledná premenná, ktorú kalkulačka úrokov vyžaduje je frekvencia úročenia, prípadne perióda úročenia. V tomto prípade je nutné zadať, ako bude dané úročenie prebiehať. Môže ísť o ročné vklady, štvrťročné vklady, avšak najčastejšou a najrozumnejšou možnosťou sú mesačné vklady na účet, teda pravidelné mesačné investovanie.

Ako už bolo spomenuté, na výpočet je vhodná kalkulačka zloženého úroku. Zložené úročenie si môže avšak každý vypočítať aj sám. Vďaka tomuto poznaniu človek bude napríklad poznať vzorec výpočtu úveru z banky.

Výpočet na zložené úročenie

Ak by si chcel niekto vypočítať zložené úrokovanie sám, potrebuje poznať premenné, ktoré vstupujú do vzorca. Ide o relatívne ľahký vzorec, do ktorého stačí dosadiť už známe premenné.

Zjednodušený vzorec zloženého úroku:

• K_n = K₀ * (1 + i)ⁿ

Rozšírený vzorec:

• K_n = K₀ * (1 + i)^n-1 + K₀ * (1 + i)^n-1 * i

V tabuľke sú opísané skratky, aby bolo jasné, ktorú premennú za akú skratku dosadiť.

Premenná – značka	Význam premennej
K0	počiatočný vklad, istina
Kn	výsledok úročenia po ukončení úrokového obdobia
n	úrokové obdobie v rokoch
i	úroková sadza p. a. (ročne) – na desatinné číslo

V tomto výpočte je dôležité udávať premennú „n“ ako celé roky a premennú „i“ ako desatinné číslo. To znamená, že ak je úrok 3,2 % p. a., do vzorca treba dosadiť 0,032.

Výpočet úrokov – kalkulačka

Výpočet percent zo sumy, úrokov, vzorec a jeho fungovanie pri úvere patria medzi najzákladnejšie veci, ktoré by mal finančne gramotný človek vedieť. Ide o jednoduchý vzorec, ktorý si vyžaduje tri premenné. Výpočet úroku je možný týmto vzorcom:

• Úrok = (istina úveru * sadzba * čas) / 100

Pri úvere je úrok jednou z dôležitých faktorov, avšak najdôležitejšie číslo pri úveroch alebo pôžičkách je RPMN, teda ročná percentuálna miera nákladov. Inými slovami ide o to, koľko bude daného klienta úver stáť.

Ak si chce niekto vypočítať, koľko mu prinesie investícia na 10 rokov s využitím zloženého úročenia, môže použiť vzorec, ktorý bol spomenutý vyššie. Najlepšia bude ilustrácia na konkrétnom príklade.

Niekto má voľné peniaze a nechce ich držať na bankovom účte, ale investovať ich napríklad do ETF fondu. Z dlhodobého hľadiska daný fond zarába 5 % p. a. Daný investor má 10 000 eur, ktoré chce vložiť na 10 rokov do daného ETF fondu.

• K _n = K ₀ * (1+i)ⁿ = 10 000 * (1 + 0,05)¹⁰ = 16 288,95

To teda znamená, že investor pri počiatočnom vklade v roku 2023 vo výške 10 000 eur do fondu s priemerným výnosom (úrokom) 5 % p. a. bude mať na účte v roku 2033 sumu 16 288,95 eur.

Avšak nie je nutné sa zaoberať výpočtami na papier, nakoľko dnešná doba ponúka úrokové kalkulačky online, ktoré výsledok vypočítajú okamžite. Na druhú stranu, je dobré chápať vzorcu a porozumieť, ako fungujú úroky a ako funguje zložené úročenie.

Využiť zložené úročenie vo svoj prospech

Čo je to zložené úročenie, vzorec na jeho výpočet a ako funguje, je už jasné. Teraz je na rade aplikácia do praxe. S chápaním fungovania zloženého úročenia je možné byť viac finančne gramotný pri vybavovaní úverov, pôžičiek, zakladaní termínovaných vkladov alebo investovaní.

Ak zložené úročenie berie najviac do úvahy čas, treba tento čas využiť vo svoj prospech. Ak niekto chce investovať a rozumie zloženému úročeniu, bude sa pokúšať natiahnuť investičný horizont na čo najdlhší čas, aby nechal peniaze pracovať. Tým, že peniaze pracujú dlhšie, exponenciálne akumulujúce sa úroky s istinou dajú investorovi násobky vkladov.

Avšak tento istý princíp treba využiť aj v opačnom prípade, napríklad pri braní úveru. Je jasné, že ak si niekto zoberie úver, tak čím dlhšie ho bude splácať, tým viac preplatí na úrokoch a tým pádom na celom úvere. Z toho dôvodu treba využiť čas aj tu, a to tým, že sa klient pokúsi skrátiť splatenie úveru na čo najkratšiu dobu.

Pri základnom poznaní zloženého úročenia bude človek poznať aj výpočet úrokovej miery, výpočet úrokovej sadzby alebo výpočet úrokov z vkladu.

Princípy zloženého úročenia a faktoru času sú zrejmé. Využiť ich v praxi je jednoduché a človek tým získa veľkú výhodu oproti tým, ktorí zloženému úročeniu nerozumejú.

Ako investovať?

Investovať sa dá prostredníctvom online investičných platforiem. Ponúkajú širokú škálu finančných nástrojov, ako sú akcie, ETF, CFD, kryptomeny a ďalšie. Na Slovensku sú dostupné napr. spoločnosti XTB, Portu, eToro, Fondee.

Brokeri – ako kúpiť akcie a ETF

Na nákup akcií a ETF sú dostupné rôzne investičné možnosti. Jedným zo správnych riešení je dlhodobé a pasívne investovanie, ktoré je najlacnejšie. Možno tak urobiť prostredníctvom brokerov alebo roboadvisorov dostupných na slovenskom trhu.

XTB

Broker XTB ponúka široké možnosti investovania pre rôzne typy investorov. Celá platforma je dostupná aj v slovenskom jazyku pre tých, ktorým robí problém angličtina.

Na investovanie je na platforme XTB možné využiť široké spektrum investičných nástrojov od akcií a komodít až po ETF. Na výber je viac než 6 000 finančných inštrumentov.

Spoločnosť má veľmi nízke poplatky. V prípade platby kartou má poplatok 0,70 %. Vklad prevodom či PayPal je zadarmo. U XTB sa dá vytvoriť investičná ETF stratégia. Investor si sám rozloží portfólio a posielaná mesačná čiastka peňazí sa zainvestuje sama podľa vlastného rozloženia portfólia.

Na vyskúšanie si platformy je dostupný aj demo účet, kde si každý investor môže s virtuálnymi peniazmi vyskúšať obchodovanie s čímkoľvek bez rizika straty peňazí.

Okrem iného XTB aktívne spravuje úroky z hotovostných zostatkov na obchodných účtoch svojich klientov. Tieto úroky predstavujú príjmy, ktoré automaticky podliehajú daňovým povinnostiam.

Jedinečnou novinkou je automatické investovanie na XTB, ktoré predstavuje jedinečnú funkciu dostupnú v rámci investičných plánov spoločnosti XTB, ktorá investorom umožňuje efektívne spravovať svoje portfólio a zabezpečiť jeho dlhodobý rast bez potreby častého manuálneho zasahovania.

Obchodovanie a investovanie na platforme XTB je vhodné ako pre začínajúcich, tak aj pre skúsených investorov. So širokou paletou investičných možností si každý vyberie tie najlepšie pre vybudovanie svojho diverzifikovaného portfólia. Ďalšie informácie sú dostupné v recenzii XTB.

Začať investovať s XTB >

Na 77 % účtov investorov dochádza u XTB brokera k finančným stratám pri obchodovaní s finančnými rozdielovými zmluvami.

Portu

Portu je česká investičná platforma, ktorá ponúka svoje služby aj slovenským klientom. Nejde o klasického brokera, ide o tzv. roboadvisora (robo-poradcu). Tento pojem v skratke znamená, že investor nemusí investovať sám. Platforma čiastočne alebo úplne investuje za neho.

Portu poskytuje pre svojich klientov aj pomoc pri daňovom priznaní aj v prípade dividend, čo nie je úplne bežnou praxou. Výhody Portu sú dobré výnosy, transparentné poplatky a iné. Investičná spoločnosť ponúka ročný poplatok len 1 %, pričom sa dá znížiť na 0,6 % pri fixácii na 15 rokov. Iné poplatky účtované nie sú, ani za vklad, konverziu mien či výber.

Pri investovaní cez Portu môžu investori získať aj zľavu, ktorá závisí od fixácie investícií. Investovaním cez robo-poradcu Portu môže každý získať prístup k kvalitným investičným službám s mnohými výhodami. O rôznych produktoch ponúkaných touto platformou je možné si prečítať článok o Portu.

Začať investovať s Portu >

eToro

Na investovanie sa dá použiť aj platforma eToro. Táto platforma funguje od roku 2007, pričom sa dostala takmer na úplný vrchol medzi brokermi.

Aj eToro ponúka možnosť obchodovať s akciami, ETF či komoditami. Okrem toho je táto platforma zaujímavá pre investorov uvažujúcich nad obchodovaním s kryptomenami.

Najmä pre začínajúcich investorov je dobrá možnosť demo účtu, na ktorom si možno vyskúšať obchodovanie s ktorýmikoľvek finančnými nástrojmi a tým spoznať platformu. Platforma eToro má nízke a transparentné poplatky. Výšky poplatkov vždy závisia od konkrétneho aktíva. Užívatelia sa najčastejšie budú stretávať s fixným poplatkom za výber peňazí.

Či už investor preferuje akcie, kryptomeny či ETF fondy, eToro uspokojí mnohé investičné túžby. Pri ceste za výhodným investovaním je eToro vhodným nástrojom a pomocníkom. Viac informácií sa dá nájsť v recenzii eToro.

Začať investovať s eToro >

U 51 % retailových investorov došlo pri obchodovaní CFD u eToro k vzniku straty.

Fondee

Fondee je online platforma, ktorá spája investorov s rôznymi investičnými príležitosťami. Cieľom platformy je poskytnúť jednoduchý a transparentný spôsob investovania do širokej škály tried aktív. Okrem klasických portfólií Fondee ponúka aj ESG fondy a Detské účty.

Fondee ponúka širokú škálu investičných možností vrátane akcií, ETF, podielových fondov a investovanie do dlhopisov. Tento rozmanitý výber umožňuje investorom vybudovať dobre diverzifikované portfólio prispôsobené ich tolerancii voči riziku a investičným cieľom.

Začať investovať s Fondee je možné už od 40 €, čo je minimálny vklad. Fondee si za služby účtuje jeden hlavný poplatok. Predstavuje 0,9 % ročne a zahŕňa kompletnú správu investícií. Platí sa mesačne.

Samotné ETF účtuje drobný poplatok, ktorý predstavuje 0,15 % ročne. Je dôležité spomenúť, že tento poplatok sa nestrháva zo samotného portfólia, ale je súčasťou ceny ETF. Spolu s hlavným poplatkom je to teda 1,05 % ročne, pričom Fondee garantuje, že iný poplatok investor neplatí.

Začať investovať s Fondee >

Brokerov a investičných platforiem pôsobí na Slovensku viacero, takže investori si majú z čoho vyberať. Každá platforma je niečím výnimočná, a tak si môže každý zvoliť tú, ktorá mu bude najviac vyhovovať.